设实数a、b、c满足a2−bc−8a+7＝0b2+c2+bc−6a+6＝0，求a的取值范围．
问题描述：
设实数a、b、c满足
，求a的取值范围．
a2−bc−8a+7＝0
b2+c2+bc−6a+6＝0
答
由条件得，bc=a2-8a+7，b+c=±（a-1），
∴b、c是关于x的方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，
由△=[±（a-1）]2-4（a2-8a+7）≥0，
解得1≤a≤9．
答案解析：先求得b+c，bc，再由根的判别式△≥0，求得a的取值范围．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．c a
还考查了根的判别式：①当△＞0时，一元二次方程有两根不等的实根；
②当△=0时，一元二次方程有两根不相等的实根；
③当△＜0时，一元二次方程无实根．