设实数a、b、c满足a2−bc−8a+7=0b2+c2+bc−6a+6=0,求a的取值范围.

问题描述:

设实数a、b、c满足

a2−bc−8a+7=0
b2+c2+bc−6a+6=0
,求a的取值范围.

由条件得,bc=a2-8a+7,b+c=±(a-1),
∴b、c是关于x的方程x2±(a-1)x+a2-8a+7=0的两实根,
由△=[±(a-1)]2-4(a2-8a+7)≥0,
解得1≤a≤9.