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y=cosx（cosx+sinx）的值域是（　　）A. [-2，2]B. [1+22，2]C. [1−22，1+22]D. [-12，32]

分类: 作业答案 • 2022-07-14 17:36:48
问题描述：

y=cosx（cosx+sinx）的值域是（　　）
A. [-2，2]
B. [

1+
 2
2
，2]
C. [
1−
 2
2
，
1+
 2
2
]
D. [-
1
2
，
3
2
]

答

y=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=

1
2
cos2x+
1
2
sin2x+
1
2
=
 2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
，
∴ymax=
 2
+1
2
，ymin=
1−
 2
2
，
∴函数的值域为：[
1−
 2
2
，
1+
 2
2
]，
故选：C．
答案解析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值，则函数的值域可得．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了利用二倍角公式和两角和与差的正弦函数的公式化简求值，三角函数图象与性质．基础性较强．

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