若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²+2.则ab+bc+ca的最大值为多少?最小值为多少?应为：若a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2。则ab+bc+ca的最大值为多少？最小值为多少？
问题描述：
若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²+2.则ab+bc+ca的最大值为多少?最小值为多少?
应为：若a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2。则ab+bc+ca的最大值为多少？最小值为多少？
答
c²+a²-(c²+b²)=a²-b²=0, a²+b²=1, 于是 2a²=1, a=±√2/2， b=±√2/2，c=±√6/2 ，√表示根号
所以ab=±1/2 ac=±√3/2，bc=±√3/2，所以那个等式的最大值为1/2+√3，计算最小值时，因为ab，ac，bc不可能同时取负值，将其中两个绝对值最大的取负，则为1/2-√3
答
2(a+b+c)^2＝（a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+4(ab+bc+ca),因为a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,所以上式右边＝5+4(ab+bc+ca),ab+bc+ca＝1/2(a+b+c)^2－5/4又因为a²+b²=1,b²+...