已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少?
问题描述：
已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少?
答
设过(1,1)的直
线方程为y-1=k(x-1)，直线与椭圆交于A(x1,y1)B(x2,y2)
所以x1+x2=2,y1+y2=2
把AB坐标分别入如方程，两式相减得x1^2-x2^2+2y1^2-2y2^2=0
所以(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0，同除以(x1+x2)(x1-x2)
得1+2(y1+y2)/(x1+x2) * (y1-y2)/(x1-x2)=0，即1+2 (y1-y2)/(x1-x2)=0
所以 (y1-y2)/(x1-x2)=-1/2，所以y-1=-1/2(x-1)，代入椭圆方程消去y得3x^2-6x+1=0，所以x1+x2=2,x1*x2=1/3，根据弦长公式=根号(k^2+1)|x1-x2|=根号(10/3)=根号30 /3。给个采纳呗，谢啦
答
√30/3．