函数y＝3−sinx3+sinx的值域为______．
问题描述：
函数y＝
的值域为______． 3−sinx 3+sinx
答
令t=sinx，t∈[-1，1]，
所以：y＝
＝3−t 3+t
＝6−(3+t) 3+t
−1，6 3+t
∵-1≤t≤1，
∴2≤t+3≤4，
∴
≤ 1 4
≤1 t+3
，1 2
∴
≤3 2
≤3，6 t+3
∴
≤1 2
−1≤2，6 t+3
函数y＝
的值域为[3−sinx 3+sinx
，2]．1 2
故答案为：[
，2]．1 2
答案解析：先换元t=sinx，t∈[-1，1]，y＝
，利用凑分母分离常数，然后逐一求式子的范围，即可求函数的值域．3−t 3+t
考试点：正弦函数的定义域和值域；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题重点考查分式函数求值域问题，用到换元，利用凑分母分离常数．