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设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:08:16
问题描述：

设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．

答

（1）f′(x)＝

a
x
+2bx+1，
由已知得：
f′(1)＝0
f′(2)＝0
⇒
a+2b+1＝0
1
2
a+4b+1＝0
，
∴
a＝ −
2
3
b＝−
1
6

（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：

故在x=1处，函数f（x）取极小值
5
6
；在x=2处，函数f（x）取得极大值
4
3
-
2
3
ln2
答案解析：（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．
考试点：函数在某点取得极值的条件．

知识点：本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用 导数求函数的单调性、极值．

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