请教一道关于圆与方程的数学问题（高一）设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0堆成,又满足向量OP·向量OQ=0,求m的值如果过程比较难写的话,过程要写清楚一些,谢了
问题描述：
请教一道关于圆与方程的数学问题（高一）
设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0堆成,又满足向量OP·向量OQ=0,求m的值
如果过程比较难写的话,过程要写清楚一些,谢了
答
x+my+4=0 => x=-my-4,带入圆方程得(my+4)^2+y^2-2my-6y-7=0,求出y1·y2=9/(m^2+1),x1·x2=(m^2+24m+16)/(m^2+1),向量OP·向量OQ=x1·x2+y1·y2=(m^2+24m+25)/(m^2+1)=0,解出m=-12+√119或m=-12-√119