已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（12）＞0＞f（-3），则方程f（x）=0的根的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
问题描述：
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（
）＞0＞f（-1 2
），则方程f（x）=0的根的个数为（ ）
3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
由于函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，
因此在（-∞，0）上单调递增，
又因为f（
）＞0＞f（-1 2
）=f（
3
），
3
所以函数f（x）在（
，1 2
）上与x轴有一个交点，
3
必在（-
，-
3
）上也有一个交点，1 2
故方程f（x）=0的根的个数为2．
故选：C
答案解析：利用函数为偶函数得f（-
）=f（
3
），又在（0，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在（
3
，1 2
）上与x轴有一个交点，在利用偶函数图象的对称性可得必在（-
3
，-
3
）上也有一个交点，即可得答案1 2
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主考查抽象函数的单调性、对称性以及奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．