求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1．
求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1．
这个要用错位相减法，
把Sn乘以公比x（令Sn项为‘1’ ; xSn项为‘2’）让后用2减去1就得到（1－x)Sn=1＋(2－1)x+(3-2)x^2+……+[(n-1)-(n-2)]x^(n-1)-nx^n
在化简一下用等比数例前n项和通项公式，就可以求去Sn
呵呵，解这样的题目，多练习练习就好了！这样的题目不是很难，就是烦…
给你个思路
① Sn=1+2x+3x^2+......+nx^n-1 两边同时乘以x有
② xSn=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
①-② => (1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n
当x=0时，Sn=1；
当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=
；n(n+1) 2
当x≠1，且x≠0时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，①
xSn=x+2x2+3x3+…+nxn．②
（1-x）Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1-nxn
=
−nxn，1−xn
1−x
x=0时，上式也成立，
∴Sn＝
−1−xn
(1−x)2
．x≠1．nxn
1−x
∴Sn=
．
1，x＝0
，x＝1n(n+1) 2
−1−xn
(1−x)2
，x≠0，x≠1nxn
1−x
答案解析：当x=0时，Sn=1；当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=
；当x≠1时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，利用错位相减求和法求解．n(n+1) 2
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．