求证:顺次连接一个等腰梯形的各边中点,所得到的四边形是菱形.

问题描述:

求证:顺次连接一个等腰梯形的各边中点,所得到的四边形是菱形.

解已知:梯形ABCD,AD=BC,且点E,F,M,N,分别是四边形的中点,
求证:四边形EFMN是菱形.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,且点E,F,M,N,分别是四边形的中点,
∴EF=MN=

1
2
BD,FN=EM=
1
2
AC,
∵梯形ABCD,AD=BC,
∴AC=BD,
∴EF=MN=FN=EM,
∴四边形EFMN是菱形.
答案解析:由三角形中位线的定理可得EF=MN=
1
2
BD,FN=EM=
1
2
AC,根据等腰梯形的性质可得AC=BD,从而可得到EF=MN=FN=EM,从而可根据四条边都相等的四边形是菱形证得结论.
考试点:等腰梯形的性质;三角形中位线定理;菱形的判定.
知识点:此题主要考查等腰梯形的性质,三角形中位线定理及菱形的性质的综合运用.