某点导数大于0,其原函数在这点邻域内单调递增设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).导数的定义是这样的,既然这一点的导数存在且大于零,那么u(x0,δ)的这个区间内函数应该是单调增的,可是这个命题不对,希望您可以解答啊,
问题描述：
某点导数大于0,其原函数在这点邻域内单调递增
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).导数的定义是这样的,既然这一点的导数存在且大于零,那么u(x0,δ)的这个区间内函数应该是单调增的,可是这个命题不对,希望您可以解答啊,
答
函数在某一点的导数大于0,并不能保证函数在该点的某个邻域内单增,例如以下反例：它在x=0处的导数大于0,但在x=0的任何邻域内都不单调,函数图象如下：事实上,函数在一点x0处的导数大于0,只能保证在x0的某个邻域内f(x){...