设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（ ）A. −15B. 0C. 15D. 5
问题描述：
设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（ ）
A. −
1 5
B. 0
C.
1 5
D. 5
答
∵f（x）是R上可导偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期为5，
∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，
故选项为B
答案解析：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零
考试点：函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件