如图,在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若△COD的面积为a2,△AOB的面积为b2,其中a>0,b>0,试求梯形ABCD的面积S(用含有a,b的代数式表示).
问题描述:
如图,在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若△COD的面积为a2,△AOB的面积为b2,其中a>0,b>0,试求梯形ABCD的面积S(用含有a,b的代数式表示).
答
∵AB∥CD,
∴△COD∽△AOB,
∴
=(S△COD S△AOB
)2CO AO
∴
=CO AO
=
a2 b2
,a b
又∵S△ABC=S△ABD,
∴S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB,
即S△BOC=S△AOD
又∵
=S△AOD S△COD
=AO CO
,b a
∴S△AOD=
•S△COD=b a
•a2=ab,b a
则S△BOC=ab,
∴S=a2+ab+ab+b2=(a+b)2.
答案解析:首先证明△COD∽△AOB,由相似三角形的性质可得到CO和AO的关系,又因为S△ABC=S△ABD,所以S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB,即S△BOC=S△AOD,进而得到a,b的代数式和S的关系.
考试点:相似三角形的判定与性质;梯形.
知识点:此题考查了相似三角形的判定和梯形的性质,对学生的计算能力要求也很高.