已知集合A={xl(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={xlx-a/x-(a²+1)<0}求B是A的真子集的实a的取值范围
已知集合A={xl(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={xlx-a/x-(a²+1)<0}求B是A的真子集的实a的取值范围
还有1题 集合A={(x,y)l y=-x²+mx-1},B={(x,y)ly=3-x,0≤x≤3}若A∩B是只有一个元素的集合,求实数m的取值范围
答:
1)
集合A,(x-2)[x-(3a+1)]x1=2,x2=3a+1
集合B,(x-a) / [x-(a²+1)]x3=a,x4=a²+1>x3=a
所以:集合B中的解为a
所以:A不是空集
1.1)
当x1=2
a>=2
a²-3a所以:21.2)
当a=1/3时,x1=x2,集合A是空集,不符合
1.3)
当ax2=3a+1,A={x|3a+1所以:3a+1解不等式组有:
aa²-1所以:-1综上所述,-12)
集合A={(x,y)l y=-x²+mx-1},B={(x,y)ly=3-x,0≤x≤3}若A∩B是只有一个元素的集合,求实数m的取值范围
因为:集合B是线段,直线y=3-x在第一象限及坐标轴上的点
集合A,y=-x²+mx-1恒过点(0,-1),开口向下,对称轴x=m/2
2.1)
mm/2时是单调递减函数,x>=0时,y2.2)
m>0时,对称轴x=m/2>0
直线与抛物线相切:y'(x)=-2x+m=-1,x=(m+1)/2
y=3-(m+1)/2=-(m+1)²/4+m(m+1)/2-1
m²+2m+1-2(m²+m)-2(m+1)+4=0
-m²-2m+3=0
m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
解得:m=1(m=-32.3)
直线与抛物线不相切时,x=3时,y=-9+3m-1>0,解得:m>10/3
综上所述,m=1或者m>10/3