已知△ABC的三边长分别为abc且abc满足3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方,说明该三角形是等边三角
问题描述:
已知△ABC的三边长分别为abc且abc满足3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方,说明该三角形是等边三角
答
3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
所以a=b,a=c,b=c
a=b=c