判断无穷级数1+2^(-1/2)+3^(-1/3)+...+n^(-1/n)+...是否收敛,若收敛,求此式的值
问题描述：
判断无穷级数1+2^(-1/2)+3^(-1/3)+...+n^(-1/n)+...是否收敛,若收敛,求此式的值
答
答案是发散.当n趋于无穷大时通项n^(-1/n)的运动与x趋于正无穷时x^(-1/x)的方式相同.取对数后得
-lnx/x,用洛必达法则得-1/x趋于零,所以x^(-1/x)趋于e^0=1,而级数和收敛的必要条件是a(n)趋于零,所以发散