高中导数应用 1.函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间是?2.函数y=1+3x-x^3的极高中导数应用1.函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间是?2.函数y=1+3x-x^3的极小值和极大值是多少?
问题描述：
高中导数应用 1.函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间是?2.函数y=1+3x-x^3的极
高中导数应用
1.函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间是?
2.函数y=1+3x-x^3的极小值和极大值是多少?
答
解1由f(x)=(x-3)e^x
得f'(x)=(x-3)'e^x+(x-3)(e^x)'
=e^x+(x-3)e^x
=（x-2）e^x
令f'(x)＞0
解得x＞2
即函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间是（2.正无穷大）
2y=1+3x-x^3
求导y'=-3x²+3
令y'=0，解得x=±1
当x属于（负无穷大，-1）y'＜0
当x属于（-1，1）y'＞0
当x属于（-1，正无穷大）y'＜0
当x=-1，有极小值f（-1）=-1
当x=1，有极小值f（1）=3
答
1、f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)e^x,e^x始终大于0,所以当x-2>0,即x>2时f(x)递增,
所以单调递增区间是（2,+∞）
2、令y'=3-3x²=0,得x=1,-1.所以 x在（-∞,-1）上递减,在（-1,1）上递增,在（1,+∞）上递减,所以极小值为y(-1)=-1,极大值为y(1)=3