函数Y＝In[x+√(x*x+1)]的反函数
问题描述：
函数Y＝In[x+√(x*x+1)]的反函数
答
答案是这样来的：y=ln[x+√(x*x+1)] 推出 e^y=x+√(x*x+1)] 进而有e^2y-2*e^y*x+x^2=x^2+1 故而 x=(e^y - e^-y)/2 因此原式的反函数为 y=(e^x-e^-x)/2
答
两边都取e^
e^y=x+√(x*x+1)
解得 x=(e^y-e^(-y))/2
交换变量就是反函数
y=(e^x-e^(-x))/2
这个函数叫双曲正弦y=shx
原函数叫反双曲正弦y=arshx
答
e^y=x+√(x²+1)
e^y-x=√(x²+1)
平方
e^2y-2xe^y+x²=x²+1
2xe^y=e^2y-1
x=(e^2y-1)/(2e^y)
所以反函数
y=(e^2x-1)/(2e^x)