记递增等比数列{an}的前n项和为Sn.设a1=1,且2 a2,3 a3,5/2 a4成等差数列,若S k+2 -S k =96,求k的值!
问题描述:
记递增等比数列{an}的前n项和为Sn.设a1=1,且2 a2,3 a3,5/2 a4成等差数列,若S k+2 -S k =96,求k的值!
答
数列为递增等比数列,又首项a1=1>0,因此公比q>1
2a2,3a3,(5/2)a4成等差数列,则
2(3a3)=2a2+(5/2)a4
2(3a3)=2(a3/q)+(5/2)(a3q)
整理,得
5q²-12q+4=0
(q-2)(5q-2)=0
q=2或q=2/5(