确定常熟a,b,使x→0时,f(x)=e∧x-(1+ax)╱(1+bx)为x的三阶无穷小量
问题描述:
确定常熟a,b,使x→0时,f(x)=e∧x-(1+ax)╱(1+bx)为x的三阶无穷小量
答
利用泰勒级数展开e^x
f(x)=e∧x-(1+ax)╱(1+bx)=1+x+x^2/2+x^3/6-(1+ax)╱(1+bx)+o(x^2)
=[(1-a+b)x+(1/2+b)x^2+o(x^2)]/(1+bx)
按照题目要求
必有 1-a+b=0,1/2+b=0
a=1/2,b=-1/2