以知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),α,β为方程f（x）=x的两根,且0＜α＜β＜1／a,0＜x＜α,证明x
问题描述：
以知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),α,β为方程f（x）=x的两根,且0＜α＜β＜1／a,0＜x＜α,证明x
答
证明：由于α,β为方程f（x）=x的两根,所以可设g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),若0＜x＜α,则x-α＜0,x-β＜0,g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β)＞0,即有x＜f(x)……①成立；由于f(x)-x=a(x-α)(x-β),所以f(x)=a(x-α)(x-β)+x...