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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若b=7，a+c=5，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-07-12 12:13:33
问题描述：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=

7
，a+c=5，求△ABC的面积．

答

（Ⅰ）在△ABC中，由已知cos2B+cosB=0得  2cos2B+cosB-1=0，…（2分）
解得 cosB=

1
2
，或cosB=-1（舍去）． …（4分）
所以，B=
π
3
．    …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac•cosB．    …（8分）
将B=
π
3
，b=
7
代入上式，整理得 （a+c）2-3ac=7．
因为 a+c=5，所以，ac=6．         …（11分）
所以△ABC的面积 S=
1
2
ac•sinB=
3
3
2
．       …（13分）

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