帮bang我做道题设f(x)是以2为周期的连续函数,证明f(x)-f(x-1)=0在任何长度为1的区间上至少有一个根

问题描述:

帮bang我做道题设f(x)是以2为周期的连续函数,证明f(x)-f(x-1)=0在任何长度为1的区间上至少有一个根

首先,明确一下,你所说的区间必须是闭区间.若是开区间,这个结论不成立.下面就闭区间的情况证之.证明:用反证法.假设存在一个长度为1的区间[k,k+1],使得f(x)-f(x-1)=0在它上面无根.定义一个新函数g(x)=f(x)-f(x-1)易证...