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已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）=_．

分类: 作业答案 • 2022-07-11 23:42:07
问题描述：

已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）=______．

答

∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∵当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=3+3=6．
故答案为：6．

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