如图已知角ADC=角ABC 角1+角2=180 DA是角FDB的角平分线试证明B是角DBC的平分线
问题描述：
如图已知角ADC=角ABC 角1+角2=180 DA是角FDB的角平分线试证明B是角DBC的平分线
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答
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,
∠2+∠7=180°（邻补角定义）,
∴∠1=∠7（同角的补角相等）．
∴AE∥CF（同位角相等,两直线平行）．
∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行,同旁内角互补）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知）,
∴∠ADC+∠C=180°,
∴AD∥BC（同旁内角互补,两直线平行）．
∴∠6=∠C,∠4=∠5（两直线平行,同位角相等,内错角相等）．
又∵∠3=∠C（两直线平行,内错角相等）,
∴∠3=∠6,
又∵DA是∠BDF的平分线,
∴∠5=∠6,
∴∠3=∠4,
∴BC是∠DBE的平分线．