设四边形ABCD有一内切圆,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d) .
问题描述：
设四边形ABCD有一内切圆,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d) .
求证:四边形ABCD必有一外接圆.
答
证明 对于任意凸四边形ABCD,它的面积公式为:[2t表示两对角之和,p=(a+b+c+d)/2] S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].(1) 当凸四边形ABCD有内切圆时,则有p=a+c=b+d,那么 p-a=c,p-b=d,p-c=a,p-d=b.所以得:S=√(ab...