在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为(  ) A.22 B.24 C.48 D.44

问题描述:

在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为(  )
A. 22
B. 24
C. 48
D. 44

∵AD∥BE,AC∥DE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE=6,
在RT△BCO中,BO=

AB2−AO2
=
AB2−(
AC
2
)
2
=4,即可得BD=8,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10,
∴△BDE是直角三角形,
∴S△BDE=
1
2
DE•BD=24.
故选B.