已知x>0,y>0,且x+2y=1,求证:1/x+1/y≥3+2倍根号2不好意思,2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)这步不是很明白
问题描述:
已知x>0,y>0,且x+2y=1,求证:1/x+1/y≥3+2倍根号2
不好意思,2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)这步不是很明白
答
你不明白的那步意思是:a^2+b^2>=2ab
还不明白的话,把2ab提到左边,配成(a-b)^2>=0
这个总明白了吧?
答
很简单,就是把1=x+2y代入
1/x+1/y得(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+2y/x+x/y≥3+2倍根号2
答
x+2y=1
所以1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+2y/x+x/y+2
=3+(2y/x+x/y)
x>0,y>0
所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
当2y/x=x/y时取等号
x²=2y²
x=√2y,代入x+2y=1有正数解
所以等号能取到
所以2y/x+x/y>=2√2
所以1/x+1/y=3+2y/x+x/y>=3+2√2