已知a,b,c是不全相等的实数a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

问题描述:

已知a,b,c是不全相等的实数
a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

a,b,c不全相等 .不等式两边同乘以2 并移相可得
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)>0
适当变形可得
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)>0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>0
即a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac