设a,b,c>0,且a+b+c=ab+bc+ca,证明a+b+c≥3
问题描述：
设a,b,c>0,且a+b+c=ab+bc+ca,证明a+b+c≥3
答
证：a>0 b>0,由均值不等式得ab≤(a²+b²)/2同理bc≤(b²+c²)/2,ca≤(c²+a²)/2(a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2≥ab+bc+caa²+b²+c²≥ab+bc+...(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)这步解释下，谢谢！前面得到a²+b²+c²≥ab+bc+ca那么a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥(ab+bc+ca)+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)别客气，呵呵。