答
(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元,
而该村第x年的人口总数为(1480+ax)人,
∴y=(1≤x≤10).
(2)解法一:为使该村的人均产值年年都有增长,则在1≤x≤10内,y=f(x)为增函数.
设1≤x1<x2≤10,则
f(x1)-f(x2)=-
=
60×1480(x1−x2)+3180a(x2−x1) |
(1480+ax1)(1480+ax2) |
=
(88800−3180a)(x1−x2) |
(1480+ax1)(1480+ax2) |
.
∵1≤x1<x2≤10,a>0,
∴由f(x1)<f(x2),得88800-3180a>0.
∴a<≈27.9.又∵a∈N*,∴a=27.
解法二:∵y=()
=[1+],
依题意得53-<0,∴a<≈27.9.
∵a∈N*,∴a=27.
答:该村每年人口的净增不能超过27人.
答案解析:(1)据人均产值=,列出y与x的关系
(2)法一是利用单调递增函数的定义,设出有大小的两自变量得到其函数值的大小,列出不等式求出a的范围.
方法二是先将函数分离常数,再利用函数是增函数,得到分子小于0,列出不等式求出a的范围.
考试点:函数模型的选择与应用;函数单调性的性质.
知识点:本小题主要考查函数知识、函数的单调性,考查数学建模,运用所学知识解决实际问题的能力.