若关于x的方程1+a−x-a+x=0有实数解,求正整数a的取值范围.
问题描述:
若关于x的方程
-a+
1+a−x
=0有实数解,求正整数a的取值范围.
x
答
若关于x的方程
-a+
1+a−x
=0有实数解,
x
则关于x的方程
=a-
1+a−x
有实数解,
x
即1+a-x=x+a2-2a
有实数解,
x
即2x-2a
+a2-a-1=0有实数解,
x
故△=(2a)2-8(a2-a-1)≥0,
即a2-2a-2≤0,
解得:a∈[1-
,1+
3
],
3
又由a为正整数,
故a=1,或a=2