若关于x的方程1+a−x-a+x=0有实数解,求正整数a的取值范围.

问题描述:

若关于x的方程

1+a−x
-a+
x
=0有实数解,求正整数a的取值范围.

若关于x的方程

1+a−x
-a+
x
=0有实数解,
则关于x的方程
1+a−x
=a-
x
有实数解,
即1+a-x=x+a2-2a
x
有实数解,
即2x-2a
x
+a2-a-1=0有实数解,
故△=(2a)2-8(a2-a-1)≥0,
即a2-2a-2≤0,
解得:a∈[1-
3
,1+
3
],
又由a为正整数,
故a=1,或a=2