已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为根号2/2 且过点P(根号2/2,1/2)左顶点为A1.求椭圆方程2.设垂直于Y轴的直线l交椭圆与BC两点试求△ABC面积的最大值

分类: 作业答案 • 2022-07-10 14:03:39

问题描述：

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为根号2/2 且过点P(根号2/2,1/2)左顶点为A
1.求椭圆方程
2.设垂直于Y轴的直线l交椭圆与BC两点试求△ABC面积的最大值

答

1.离心率等于c/a,即可以知道(a^2-b^2)/a^2=1/2,把点带入,两个未知数两个方程
2.设垂直与y轴的直线为y=k,带入椭圆求出横坐标只差,横坐标之差用韦达定理,三角形面积就等于横坐标之差乘以k的绝对值再除以2,用配方求出最值（注意k的取值范围要）

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为根号2/2 且过点P(根号2/2,1/2)左顶点为A1.求椭圆方程2.设垂直于Y轴的直线l交椭圆与BC两点 试求△ABC面积的最大值