已知椭圆以双曲线x2/4-y2/2=1 的顶点为焦点,且经过点p(2,3),求椭圆的标准方程.
问题描述:
已知椭圆以双曲线x2/4-y2/2=1 的顶点为焦点,且经过点p(2,3),求椭圆的标准方程.
数学
答
先算出双曲线的两个顶点分别为F1(-2,0),F2(2,0),也就是椭圆的两个焦点,c=2,
根据|PF1|+|PF2|=2a,所以根号下【(2+2)的平方+3的平方】+根号下【(2-2)的平方+3的平方】=2a,得出a=4,
又因为a2-b2=c2,即16-b*b=4,所以b*b=12,
故椭圆的标准方程为:x2/16+y2/12=1