设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1半焦距为c,已知原点到bx+ay=ab的距离等于(1/4)c+1,则c最小为
问题描述:
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1半焦距为c,已知原点到bx+ay=ab的距离等于(1/4)c+1,则c最小为
答案是4,请写过程,谢了
答
原点到bx+ay=ab的距离d=|ab|/√(a^2+b^2)=ab/c=c/4+1
4ab=c^2+4c
c^2=a^2+b^2=2ab
4ab0
c>=4
c最小为4