已知抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m-3,(1)如果抛物线与x的负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围 (2)设(1)中抛物线与x轴的两个交点为A,B,顶点为C,如果定点到x轴的距离等于AB,求m的值及抛物线的解析式
问题描述：
已知抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m-3,
(1)如果抛物线与x的负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围
(2)设(1)中抛物线与x轴的两个交点为A,B,顶点为C,如果定点到x轴的距离等于AB,求m的值及抛物线的解析式
答
(1)
据题意即方程x²+2(m-1)x+2m-3=0有两个不相等的负根。
判别式>0 两根之和0
[2(m-1)]²-4(2m-3)>0
(m-2)²>0
m≠2
-2(m-1)m-1>0 m>1
2m-3>0 m>3/2
综上，得m>3/2且m≠2
(2)
设方程x²+2(m-1)x+2m-3=0两根分别为x1，x2
由韦达定理，得
x1+x2=2(1-m)
x1x2=2m-3
点A坐标(x1，0)，点B坐标(x2，0)，
顶点纵坐标[4(2m-3)-4(m-1)²]/4=-(m-2)²
|A-B|=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[4(m-2)²]=2|m-2|
由题意，得
(m-2)²=2|m-2|
|m-2|(|m-2|-2)=0
m=2或|m-2|=2
m=2（舍去）或m=0(舍去)或 m=4
m=4
2(m-1)=6 2m-3=5
抛物线解析式为y=x²+6x+5
答
（1）：m
答
(1) x1 1x1*x2 > 0,x1*x2 = 2m-3 > 0,m > 3/2即m > 3/2(2) 顶点到x轴的距离等于2m-3y=x^2+2(m-1)x+2m-3 = (x + 1)(x + 2m -3)x1 = -1,x2 = 3 - 2mAB = |x2 - x1| = |4-2m|2m -...