如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=AE，BD和CE相交于F，求证：四边形ABFE是菱形．
问题描述：
如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=AE，BD和CE相交于F，求证：四边形ABFE是菱形．
答
证明：∵五边形ABCDE内接于圆O，且AB=BC=CD=DE=AE，
∴五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=108°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=36°，
∴∠ABD=108°-36°=72°，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴AE∥BD，
同理AB∥CE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形．
答案解析：利用正多边形的判定方法得出五边形ABCDE是正五边形，进而求出各角的度数，进而得出AE∥BD，同理AB∥CE，即可得出答案．
考试点：菱形的判定．
知识点：此题主要考查了菱形的判定以及正多边形的判定与性质，得出AE∥BD是解题关键．