如图,五边形ABCDE内接于⊙O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F,求证:四边形ABFE是菱形.
问题描述:
如图,五边形ABCDE内接于⊙O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F,求证:四边形ABFE是菱形.
答
证明:∵五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE,
∴五边形ABCDE是正五边形,
∴∠A=∠ABC=∠BCD=108°,
∵CB=CD,
∴∠CBD=36°,
∴∠ABD=108°-36°=72°,
∴∠A+∠ABD=180°,
∴AE∥BD,
同理AB∥CE,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵AB=AE,
∴四边形ABFE是菱形.