在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2 ABC周长为2 求△ABC面积最大值
问题描述：
在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2 ABC周长为2 求△ABC面积最大值
答
a^2-ab+b^2=c^2
由余弦定理得c=60°
又a+b+c=2 a+b>=2√ab则
a=b时ab的值最大
即三角形为等边三角形a=b=c=2/3
所以 S=1/2absinc=1/2*4/9*sin60=√3/9
答
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2.所以C=60°
面积S=(根号3/4)ab
因为a+b+c=2所以3ab=(a+b)^2-c^2=2(a+b-c)=4(a+b-1)>=4(2根号ab-1).
解得：根号ab>=2或=2则a+b>=2*根号ab>=4.矛盾
所以根号ab