某几何体的一条线段为7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ___ ．
问题描述：
某几何体的一条线段为
，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为
7
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ___ ．
6
答
由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=7，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=6可得a2+b2=8
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤4
∴a+b的最大值为：4
故答案为：4
答案解析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
考试点：简单空间图形的三视图．
知识点：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．