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关于分式计算的题2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(x+5)+…+2/(x+99)(x+101)=?

分类: 作业答案 • 2022-07-09 21:05:01

问题描述：

关于分式计算的题
2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(x+5)+…+2/(x+99)(x+101)=?

答

=2[1/(x+1)(x+3)+1/(x+3)(x+5)+…+1/(x+99)(x+101)]
=2{[2/(X+1)(X+3)+2/(X+3)(X+5)+2/(X+5)(X+7)+...+2/(X+99)(X+101)]/2}
=1/(X+1)-1/(X+3)+1/(X+3)-1/(X+5)+1/(X+5)-1/(X+7)+...+1/(X+99)-1/(X+101)
=1/(X+1)-1/(X+101)
=(X+101-X-1)/(X+1)(X+101)
=100/(X+1)(X+101)

请根据等式(b-a)/(ab)=b/(ab)-a/(ab)=1/a-1/b将分式1/[(x+1)]化为两个分式之差的形式.用上述规律,计算：1/[x(x+1)]1/[(x+1)(x+2)]+……+1/[(x+2007)(x+2008)]和：1/[x(x+3)]1/[(x+3)(x+6)]+……+1/[(x+27)(x+30)]
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关于分式的加减.已知：1/x(x+1)=(1/x - 1/x+1)*1,1/x(x+2)=(1/x - 1/x+2)*1/2,1/x(x+3)=(1/x - 1/x+3)*1/3,…………1/x(x+10)=(1/x - 1/x+10)*1/10则：1/（x+m)(x+n）=_________________；探究：若|ab-2|+(b-1)²=0,试求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + 1/(a+3)(b+3) +……+ 1/(a+2007)(b+2007) + 1/(a+2008)(b+2008) 的值.
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