已知二次函数f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．（1）求出a的值．（2）若x∈[-1，2]，求f（x）的取值范围．（3）若x满足方程f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点．求证函数f（x）没有不动点．（写出完整解题过程）
问题描述：
已知二次函数f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．
（1）求出a的值．
（2）若x∈[-1，2]，求f（x）的取值范围．
（3）若x满足方程f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点．求证函数f（x）没有不动点．（写出完整解题过程）
答
知识点：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次方程根的存在性及个数的判断，函数奇偶性的性质，其中根据偶函数的定义，构造关于a的方程，求出函数解析式是解答本题的关键．
（1）因为 f（x）是R上的偶函数所以f（-x）=f（x）对任意x∈R都成立 …（1分）即（a+1）x2-（a2-1）x+1=（a+1）x2+（a2-1）x+1得2（a2-1）x=0对任...
答案解析：（1）根据偶函数的定义f（-x）=f（x）对任意x∈R都成立，结合f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1，易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值．
（2）由（1）的结论，我们可以得到函数f（x）的解析式，根据二次函数的性质，易求出函数的最小值，进而得到f（x）的取值范围．
（3）根据（2）中函数f（x）的解析式，根据方程f（x）=x无实根，可得函数f（x）没有不动点．
考试点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次方程根的存在性及个数的判断，函数奇偶性的性质，其中根据偶函数的定义，构造关于a的方程，求出函数解析式是解答本题的关键．