如图,AD是△ABC的中线,CE⊥AD于E,BF⊥AD,交AD的延长线于F.求证:CE=BF.

问题描述:

如图,AD是△ABC的中线,CE⊥AD于E,BF⊥AD,交AD的延长线于F.求证:CE=BF.

证明:∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD=CD.
∵CE⊥AD于E,BF⊥AD,
∴∠BFD=∠CED.
在△BFD和△CED中

∠F=∠CED
∠BDF=∠CDE
BD=CD

∴△BFD≌△CED(AAS).
∴CE=BF.
答案解析:可以考虑把结论中的线段BF,CE放到△BFD和△CED中,寻找全等的条件,得出对应边相等.全等的条件有BD=CD,两个直角,对顶角.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.