函数y=sinwx(w>0)在区间[0,1]内恰好有50个最大值,求W的取值范围
问题描述:
函数y=sinwx(w>0)在区间[0,1]内恰好有50个最大值,求W的取值范围
答
从y=sinx的图象可以看到,从x=0出发,函数取到第一个最大值只需要1/4个周期;以后则要一个完整的周期才能取到一次最大值。因此:
[49+(1/4)]T≤1,
∴T≤4/197.
其中T是函数的周期。显然T=2π/|w|.
∴2π/|w|≤4/197.
|w|≥197π/2.
w≤-197π/2,或w≥197π/2。
显然,若w>0,则w有最小值是197π/2.
答
当在端点0和1上都能取得最大值时,W有最小值。因[0,1]内有50个最大值,则有25T=1,可得T为1/25,故W为50倍的圆周率;
当分别不能再端点0和1上取得最大值时,W存在最大值,若满足26T=1时,W取得最大值且为52倍的圆周率。
答
函数y=sinwx(w>0)在区间[0,1]内恰好有50个最大值,求W的取值范围解析:∵函数f(x)=sin(wx)在区间[0,1]内恰好有50个最大值又函数f(x)初相为0,∴当x由0开始变化时,处于上升沿,即f(x)增大,距离0最近的是最大值;两个相...