A为三角形的一个内角,函数Y=x的平方乘以cosA—4sinA+6对于任意x属于R都有y大于0.求角A的取值范围 急!

问题描述:

A为三角形的一个内角,函数Y=x的平方乘以cosA—4sinA+6对于任意x属于R都有y大于0.求角A的取值范围 急!

y=x^2cosA-4sinA+6>0恒成立
当cosA=0,显然y>0此时A=π/2
当cosA>0
那么△0^2-4(6-4sinA)cosA(3-2sinA)cosA>0
那么只要有cosA>0
0

Y=x²cosA—4sinA+6对于任意x属于R都有y大于0.
当cosA=0时符合条件;
若cosA >0,—4sinA+6 >0,A为三角形的一个内角,
由cosA >0 知A为锐角,又sinA≤1,
则角A的取值范围是【0,π/2】.