锐角三角形三角形ABC中,AB和AC的垂直平分线交于点O.求证:∠BOC=2∠A

问题描述:

锐角三角形三角形ABC中,AB和AC的垂直平分线交于点O.求证:∠BOC=2∠A

连接AO并延长交BC与D,因为AB,AC垂直平分线交于O,所以角CAO等于角ACO(设等于角1),角OAB等于角OBA(设等于角2),所以角BAC等于角1加角2,而角COD与角BOD分别等于2倍角1与角2,所以角BOC等于二倍角BAC

连接AO
由AB和AC的垂直平分线交于点O
得知AO=BO=CO
∴2(∠BAO+∠OAC)=∠BOC
∵∠BAO+∠OAC=∠A
∴∠BOC=2∠A