您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  等差数列{an}中，若a2+a6+a10为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（　　）A. S6B. S11C. S12D. S13

等差数列{an}中，若a2+a6+a10为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（　　）A. S6B. S11C. S12D. S13

分类: 作业答案 • 2022-07-09 14:26:07
问题描述：

等差数列{an}中，若a2+a6+a10为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（　　）
A. S6
B. S11
C. S12
D. S13

答

由a2+a6+a10=a1+d+a1+5d+a1+9d=3（a1+5d）=3a6
=

3
2
(a1+a11)为一确定的常数，
从而S11=
1
2
(a1+a11)×11=11a6为确定的常数，
故选B．
答案解析：根据等差数列的通项公式化简已知的式子，得到a6为一个确定的常数，然后利用等差数列的前n项和公式表示出S11，利用等差数列的性质变形后，变为关于a6的式子，也是一个确定的常数，得到正确的选项．
考试点：等差数列的性质．
知识点：此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等差数列的性质．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．

相关推荐