求极限:x趋近2 (x^2+3x+1)/(x-2)^2

问题描述:

求极限:x趋近2 (x^2+3x+1)/(x-2)^2

当x→2时,分子x^2+3x+1=4+6+1=11,分母(x-2)^2=0
所以原式=11/0=∞

lim(x→2) (x²+3x+1)/(x-2)²
= lim(x→2) [(x-2)²+7(x-2)+11]/(x-2)²
= lim(x→2) 1+7/(x-2)+11/(x-2)²
当x→2时,7/(x-2)和11/(x-2)²的极限为0
lim(x→2) (x²+3x+1)/(x-2)²
=1+0+0
=1


注:lim(x→2) 表示极限符号