求y=2e^x+e^(-x)的极值此时X的取值为多少
问题描述：
求y=2e^x+e^(-x)的极值
此时X的取值为多少
答
y=2e^x+e^(-x) 求导数 Y=2e^x-e^(-x)=0
所以e^x=正负根号下2/2 e^x>0 舍去负的 当e^x=根号下2/2时取极值 y=2*根号下2 极小值
答
由a+b>=2根号ab a>0,b>0得
y=2e^x+e^(-x)>=2根号2e^x*e^(-x)=2根号2
答
由a+b≥2√ab,
则2e^x+e^(-x)≥2√2
(注意到e^x*e^(-x)=1),
即当2e^x=e^(-x)时,y有极小值,为2√2.
由2e^x=e^(-x)得此时e^x=±(1/√2)（负值应舍去）,x=-(ln2/2).
答
y=2e^x+e^(-x)=2e^x+1/e^x≥2√（2e^x×1e^x)=2√2
所以极值为2√2